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这里时计算这个格林函数，再用谱定理即可

利用标准的格林运动方程，计算这个格林函数，

第一项是

左边第二项再用一次格林运动方程

这里得到的答案是

两个方程是封闭的。

可以解出要求的答案

-delta/(z^2-e^2)  e^2 = eps^2 + delta^2

说实话，这个计算比较复杂。

注意，计算双时格林函数有一个小虚部要处理，这里介绍一个小技巧。

6.8.78等式用了

                                                                      (1)

有了6.8.78等式就很容易计算谱定理了, 因为实部虚部已经分开了。

所以原子极限的Hubbard模型，求出格林函数后

再用公式6.8.78很容易利用谱定理，计算出态密度

s-d 模型

这时可以直接态密度

就是洛伦兹形式的。

这道题目可以倒回去推，从这个态密度公式，推导谱定理，然后推出d电子的格林函数表达式，然后形式的写一下格林运动方程。

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